Absolwent I Wydziału Lekarskiego Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego. Szkolenie specjalizacyjne z położnictwa i ginekologii odbył w I Klinice Położnictwa i Ginekologii CMKP SPSK im. prof. W. Orłowskiego w Warszawie.
Główne obszary zainteresowań dr. Kulety to medycyna płodowa, diagnostyka ultrasonograficzna ciąż, w tym mnogich, diagnostyka i leczenie niepłodności oraz procedury endoskopowe.
Dr Damian Kuleta został wyróżniony stypendium w Harvard Medical School w Bostonie, w USA, gdzie pracował jako Research Assistant w Centrum Płodności Massachusetts General Hospital. Odbył także dwuletni program treningowy "Fetal Medicine and Obstetric Ultrasound" w szpitalu University College (UCLH) w Londynie, w Wielkiej Brytanii, z którym nadal jest związany zawodowo. W Londynie ponadto konsultuje w My Medyk Dental and Medical Center.
W Warszawie pracuje w Szpitalu Specjalistycznym Św. Zofii. Autor i współautor publikacji w prestiżowych czasopismach naukowych. Jest członkiem Polskiego Towarzystwa Ginekologów i Położników (PTGiP), Fetal Medicine Foundation (FMF), International Society of Ultrasound in Obstetrics and Gynecology (ISUOG) oraz Royal College of Obstetricians and Gynaecologists Associate (RCOG Associate).